比　比の値

比というのは、分数や小数や九九に比べて、小学校では案外簡単に教えて通り過ぎているようです。
でも、比は生活の中でたくさん使われていたりします。
また、縦横の長さの比など、中学の算数などでもとても利用される重要な単元です。
でも、量と直接結びついた数ではない、抽象的な数で、小学生には理解するのが難しい単元です。
理解するには、分数も、□を使った式も、理解していることが必要です。
それを分かるように単元を作りたいと考えています。
（改訂２０１１．２．２８～
再改訂２０１３.７.２９～スクリプト化
再改定２０１６．７.10～倍を考える比例式で問題を解く順番に改定＆ドリル追加

比

「連比」と「２項の比」についての覚え書き

比は比例式ではなくて、比の値や、「内項の積は外項の積に等しい」という学習がなされている。
けれど、こう思う。比は、連比と比例式から扱うのが一番良いのじゃないか。
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どうして、比例式を扱わないかというと
ａ：ｂ＝ｘ：ｄ
のｘを覚えるとき
a/x=b/d　や　x/a＝d/b　としたとき、そのあとxを求める方法を学習せいていないからだ。
内項の積と外項の積は等しい、ということを子どもの頃学習したけれど、
これも　ｂｘ＝ａｄ　を出した後、これを解く方法を学習してないからだ。
けれど、ｘが小学校に導入され、式の解き方を学習するようになって、比例式から学習する基礎ができてきた。
練ぴや比例式から学習できるようになってきたというわけだ。
これで、比の値(混乱のもと？)も必要なくなるのだろうか・・・・ということで・・・・
（２０１３年追記）
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比の学習は連比から入るように、この単元は始めた。
比は連比のほうが本質的で発展性があると思うからだ。
そして、様々な問題を解くにも、比例式を立てて解くのが、良いと思うのだ。
○内項の積は外項の積に似等しいという解き方の方法もある。
　これでも解けるんだけれど、なんだかおまじないで解くような気がする。
　意味の理解から問題が解けるのが適していると考える。
○比の値で解くという方法もある。
　けれど、連比のほうが、様々な問題に対応しやすい。
　例えば
　「縦と横の長さの比が１：４の長方形があります。
　　この長方形の周りの長さが３０cmのとき、
　この長方形の面積は何cm2(平方センチメートル)ですか。」
　というような問題。
　これは、比の値で解くよりもわかりやすくなる。
そこで、この単元では
　連比→連比式
という順に、内容を進めている。
連比については、教科書では発展的に扱っている。簡単な扱いだが、
より深い比の理解と、理解後の便利さから、もり小では連比から扱った。
（２０１１年記）

その他の覚え書き

コンクリートの水セメント比５０パーセント（１：２）で３００ｇのコンクリートを作ります。
セメントの量と水の量は。
８００㎡の畑を、面積の比が５：３になるように分けて、なすとトマトを植えます。なすを植える面積は何㎡ですか。
川の幅（はば）は何メートル
人口と食料
机の縦と横
円と回りの長さ
　水の増加と洪水
くいちソバ　
ムギの取れ高と、畑の広さ
○味から入る単元がある。
コーヒー牛乳、マーマレード、ハンバーグソース＝ウスターソースとケチャップ（東京書籍）、
カルピス、めんつゆ
○液体からはいるのが多い。（ざっと見たところ、ネット上ではこれしか見あたらなかった）　
○２項の連から扱うか、３項の連比から扱うか、最初の入り方が別れる。
　２項の方が簡単に見えるが、連比のほうが本質的
○図については横線に比を表して、そこへ積み重ねていくタイプ（東京書籍）
　もり小でも、横線に比を表して上に重なっていくような図を使った。
○比と単位
　単位をつけないのが教科書では普通
　もり小では、単位をつけて学習し、その後単位を取って良いとしている。
　なお、もり小の回答欄には、単位を取って解答しても○になる。
○異なった単位の比
　水１００ｍｌと、小麦粉４０ｇ等の比は、教科書には出てもない
　もり小ではこのような、ちがった単位の比も扱う。
○比の解き方として、比の値、外項の積内項の積があるが、もり小では比例式から始める、これが本質的
○内項の積・外項の積
　小学校の教科書にはない。
参考文献
○教科書（東京書籍）
ネット
わっとわく授業の上ネタ倉庫：https://sanssouci.sakura.ne.jp/joneta_j02.shtml11