クマ 比を簡単にするといっても、
いくつで割ればいいか分からないときがあるよ。
リス ２でわれるのは偶数
タヌキ ３で割れる数は簡単な見つけ方があったね。
ウサギ それ公倍数のページにあったね。
リス ５で割れる数も簡単に見つかるよ。
タヌキ １の位が０と５ならできるよ
クマ もっと大きな数字の時はどうするの
そんなときも、必勝法があるのです
良い問題なので、ここへのせます。
９．１：３．９ ＝９１：３９ ここまでは分かるんだ。
ウサギ ９１は分かりそうにないけど ３９が割れる数は分かるよ
タヌキ ３でわれるね
３９＝３×１３ これ以上細かくならない（３も１３も素数だ）
クマ ということは ９１が３か１３で割れなければこれ以上われないということだ。
９１は３では割れない
ウサギ ３で割れるかみつける方法は、公倍数のページにあったね。
タヌキ ということは、１３で割れなければ両方の数を割れる数は（１以外）ないんだ。
クマ ９１割る１３＝７
あれ割れた。
９１：３９＝９１÷１３：３９÷１３＝７：３ できた！！！
ウサギ 片方の数をを素数に分解して
その一つ一つで、割れる数を見つけると良いね。
クマ もっと簡単な方法はないの？
クマ まず１０倍して
９．１：３．９ ＝９１：３９ ここまでは分かるんだ。
でもこれじゃダメだって先生がいったんだ。
リス 偶数でも、３の倍数でも、５の倍数でもないね。
クマ もりの学校では引き算で見分けられるがあるっていったから
引き算してみるよ
９１－３９＝５２ だけど５２ではわれないよ
リス もう一度引いてみたら
５２－３９＝１３
ウサギ あれ、１３ が見つかった。
９１：３９＝９１÷１３：３９÷１３＝７：３ できた！！！
クマ どうして引き算で出来るの！！！
先生 ９１も３９もある同じ数で割れるとき
９１－３９＝５２ だから ５２もある同じ数で割れる。
９１＝３９＋５２ とかんがえて
そこで ３９は ある同じ数で割れて ５２が同じ数で割れなかったら
９１も同じ数で割れなくなっちゃうかおかしい。５２も同じ数で割れるんだ。
次に、５２ と ３９はある同じ数で割れるから
５２－３９＝１３ となって、３９も１３も同じ数で割れる。
ここで、３９は１３で割れて、１３も１３で割れるから、最初の数は１３でわれるんだ。
クマ 引き算していくと、割れる数が出るの。
先生 ちゃんとするには、次のユークリッドの互除法っていう完ぺきな方法が必要だけど
たいていの問題は引き算を１日以下二回すると見つかります。
クマ 何で割れるか見つからないとき便利だね。
先生 引き算法っていうのは、もりの学校で付けた名前だから、他では通様しないけどね。
（これは下のユークリッドの互除法をもりの学校で簡単にしたものだ。）
先生 上の引き算でたいていは出来るけど、コンピュータはユークリッドの互除法で見つけている。
ユークリッドの互除法は、名前の通りわり算でするんだ。
１， 大きい方を小さい方で割って ９１÷３９＝２ 余り １３
２， 割った数を余りで割って ３９÷１３＝３ 割り切れた。
３、割り切れたら このとき割った数 １３ が公約数なんだ。
クマ 割りきれないときはどうするの
先生 割りきれないときは、余りがでる。 この余りで割った数を割る。
割り切れたら、その数が公約数だ。
クマ 割りきれないときはどうするの
ウサギ どんどんくりかえせばいいんだよね。
リス 割れる数がないときは、どんどん小さくなって、最後は１になるんだね。
先生 これをユークリッドの互除法といいます。
どうしてそうなっているのって話は、引き算法がそのヒントになります。。
また・・・公約数公倍数のところで説明する予定ですが・・・
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いくつで割ればいいか分からないときがあるよ。
リス ２でわれるのは偶数
タヌキ ３で割れる数は簡単な見つけ方があったね。
ウサギ それ公倍数のページにあったね。
リス ５で割れる数も簡単に見つかるよ。
タヌキ １の位が０と５ならできるよ
クマ もっと大きな数字の時はどうするの
そんなときも、必勝法があるのです
その方法を、ユークリッドの互除法といいます。
９．１：３．９ を簡単にしよう。
これは、メールでいただいた質問です。良い問題なので、ここへのせます。
その１（素数にして考える）
クマ まず１０倍して９．１：３．９ ＝９１：３９ ここまでは分かるんだ。
ウサギ ９１は分かりそうにないけど ３９が割れる数は分かるよ
タヌキ ３でわれるね
３９＝３×１３ これ以上細かくならない（３も１３も素数だ）
クマ ということは ９１が３か１３で割れなければこれ以上われないということだ。
９１は３では割れない
ウサギ ３で割れるかみつける方法は、公倍数のページにあったね。
タヌキ ということは、１３で割れなければ両方の数を割れる数は（１以外）ないんだ。
クマ ９１割る１３＝７
あれ割れた。
９１：３９＝９１÷１３：３９÷１３＝７：３ できた！！！
ウサギ 片方の数をを素数に分解して
その一つ一つで、割れる数を見つけると良いね。
クマ もっと簡単な方法はないの？
その２（引き算法＝もりの学校の方法だけどわからないときは簡単！！）
クマ まず１０倍して
９．１：３．９ ＝９１：３９ ここまでは分かるんだ。
でもこれじゃダメだって先生がいったんだ。
リス 偶数でも、３の倍数でも、５の倍数でもないね。
クマ もりの学校では引き算で見分けられるがあるっていったから
引き算してみるよ
９１－３９＝５２ だけど５２ではわれないよ
リス もう一度引いてみたら
５２－３９＝１３
ウサギ あれ、１３ が見つかった。
９１：３９＝９１÷１３：３９÷１３＝７：３ できた！！！
クマ どうして引き算で出来るの！！！
先生 ９１も３９もある同じ数で割れるとき
９１－３９＝５２ だから ５２もある同じ数で割れる。
９１＝３９＋５２ とかんがえて
そこで ３９は ある同じ数で割れて ５２が同じ数で割れなかったら
９１も同じ数で割れなくなっちゃうかおかしい。５２も同じ数で割れるんだ。
次に、５２ と ３９はある同じ数で割れるから
５２－３９＝１３ となって、３９も１３も同じ数で割れる。
ここで、３９は１３で割れて、１３も１３で割れるから、最初の数は１３でわれるんだ。
クマ 引き算していくと、割れる数が出るの。
先生 ちゃんとするには、次のユークリッドの互除法っていう完ぺきな方法が必要だけど
たいていの問題は引き算を１日以下二回すると見つかります。
クマ 何で割れるか見つからないとき便利だね。
先生 引き算法っていうのは、もりの学校で付けた名前だから、他では通様しないけどね。
（これは下のユークリッドの互除法をもりの学校で簡単にしたものだ。）
その３ ユークリッドの互除法
先生 上の引き算でたいていは出来るけど、コンピュータはユークリッドの互除法で見つけている。
ユークリッドの互除法は、名前の通りわり算でするんだ。
１， 大きい方を小さい方で割って ９１÷３９＝２ 余り １３
２， 割った数を余りで割って ３９÷１３＝３ 割り切れた。
３、割り切れたら このとき割った数 １３ が公約数なんだ。
クマ 割りきれないときはどうするの
先生 割りきれないときは、余りがでる。 この余りで割った数を割る。
割り切れたら、その数が公約数だ。
クマ 割りきれないときはどうするの
ウサギ どんどんくりかえせばいいんだよね。
リス 割れる数がないときは、どんどん小さくなって、最後は１になるんだね。
先生 これをユークリッドの互除法といいます。
どうしてそうなっているのって話は、引き算法がそのヒントになります。。
また・・・公約数公倍数のところで説明する予定ですが・・・
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