最大公約数１

公約数を書き出して考える

●８と６の公約数というのは、８の約数と６の約数の中で、共通のもののことだ。
８の約数は分かるかい。
■８を割れる数だから、１，２，４、８だよ。
●そうだ。じゃ６の約数もいってごらん。
■１，２，３，６だよ。

8の約数	１	２		４		８
６の約数	１	２	３		６

●どちらにも共通な約数は、１、２だろ。
　これを公約数というんだ。
　そして大きい方の２を最大公約数というんだよ。
■最大っていうのに以外と小さいんだ。
●もう一つやってみよう。１８と２４の公約数はわかるかい。
■まず、１８の約数は、１，２，３，６，９，１８でしょ。
　次に、２４の約数は、１，２，３，４，６，８，１２，２４でしょ。
　共通なのは、１，２，３，６，だから最大公約数は６だ。

１８の約数	１	２	３		６		９		１８
２４の約数	１	２	３	４	６	８		１２		２４

●大当たり。
■約数を書いておいて、同じのを見つければ良いんだね。
●そう。

片方の公約数を書き出して考える

　　片方の約数を考えて、それがもう片方の約数になっているか考えても良いよ。
■どうやるの。
●１２と１５の最大公約数を求めるには、まず１２の約数を考える。
■１，２，３，４，６，１２だよ
●その後、１５の約数になっているか調べて○をつけてごらん。
■１は、１５の約数だから○、２は×、３は○、４は×、６は×、１２も×だ。
●１番大きいのは３だから、３が最大公約数だね。

計算で考える　その１

上級の探し方

計算で考える　その2

もうひとつ、コンピュータなどで使う方法が互除法だ。
３６÷２４＝１…１２
このあまりで、２４を割ると
２４÷１２＝２　あまり０
あまりが無くなったときの１２が、最大公約数。
ここで説明は省略するけれど、大きい数から小さい数を引き算すれば最大公約数が出ることがあるのは、この応用なんだ。
大きい数字で公約数を探すときにとっても有効だよ。
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