箱に輪ゴムをかけると

図のように、輪ゴムを立方体の箱にかけます。
・輪ゴムは立方体の辺と直角に交わる
・向きが同じ輪ゴムは重ならない
このとき、かけた輪ゴムどうしの交点の個数について考えます。
例えば、3本の輪ゴムを右の図のようにかけた時、交点は4個です。

次の問いに答えなさい。
(1)3本の輪ゴムをかける時、交点は最も多くて何個できますか。
(2)5本の輪ゴムをかけたところ、交点は12個ありありました。
さらに3本の輪ゴムをかけたら。交点は全部で何個になりますか。
最も多い場合と、最も少ない場合の交点の個数を答えなさい。
(3)100本の輪ゴムをかける時、交点は最も多くて何個ですか。
   <筑波大附属中(東京都)より>
とうふを切ったとき、いくつになりますかっていう問題を見たことがある。
これは輪ゴムの交点の問題で、この方が複雑だ。
まず次の問題からやってみよう、
(1)3本の輪ゴムをかける時、交点は最も多くて何個できますか。

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