ピタゴラスの定理


ピタゴラスの3数

直角三角形の3辺になるような3つの整数の組をピタゴラスの3数といいます。
例えば(3,4,5)がピタゴラスの3数で
3×3+4×4=5×5 となっています。
他にも次のようなピタゴラスの3数があります。

左を2倍にしたもの

左を3倍したもの

(3,4,5)

(6,8,10)

(9,12,15)

(5,12,13)

(10,24,26)

(15,36,39)

(7,24,25)

(14,46,50)

(21,72,75)

(8,15,17)

(16,30,34)

(24,45,51)

ピタゴラスの3数は、下の式に、共通の約数のない、m>nという奇数を代入すると作れることも証明されています。

n×m
(m×mーn×n)÷2
(m×m+n×n)÷2

例えば、5,3を入れると

3×5=15
(5×5ー3×3)÷2=8
(5×5+3×3)÷2=17

として、8、15,17というピタゴラスの3数になります。 参考文献「0から100までの数」、山崎直美著、さ・え・ら書房


さて、でもこうならない数はどうするんだろう
たとえば


このxの長さは数字で表せないんでしょうか。
分数で
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