下の図のような台形ＡＢＣＤがあり、
ＡＤ＝ＢＥ＝６ｃｍ、高さ１２ｃｍです。
ＣＤとＥＦが平行で、
ＤＥ とＣＦの交点をＧとしたとき、
ＤＧ：ＧＥ＝５：４でした。
このとき、次の問に答えなさい。
（１）三角形ＥＦＧの面積を求めなさい。
（２）ＣＥの長さを求めなさい。
（３）ＡＦ：ＦＢを最も簡単な整数の比で表しなさい。
桐朋中学 2001年
（２）ＣＥの長さを求めなさい。
正解です 正解は7.5cmです。
三角形DECの面積がわかればいい。それには、三角形GECと、三角形DGCの面積がわかればいい。
DG:GE=５：４＝CG:Gf だから
三角形GFE：三角形GEC=４：５＝１６：X
として
４×X=１６×５
X=１６×５÷４＝２０ｃ㎡になる。
同じように、三角形DGCの面積は
DG:GE＝５：４だから
三角形GEC:三角形DGC=４：５＝２０：X
４×X=５×２０
X=５×２０÷４＝２５ｃ㎡
２つの三角形を足すと
三角形DECは ２０＋２５＝４５ｃ㎡
それを２倍して高さ１２ｃｍで割ると
EC=４５×２÷１２＝７．５ｃｍ
となる。
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