下の図のような台形ABCDがあり、
AD=BE=6cm、高さ12cmです。
CDとEFが平行で、
DE とCFの交点をGとしたとき、
DG:GE=5:4でした。
このとき、次の問に答えなさい。
(1)三角形EFGの面積を求めなさい。
(2)CEの長さを求めなさい。
(3)AF:FBを最も簡単な整数の比で表しなさい。
桐朋中学 2001年
![](daikei1.gif)
(2)CEの長さを求めなさい。
正解です 正解は7.5cmです。
三角形DECの面積がわかればいい。それには、三角形GECと、三角形DGCの面積がわかればいい。
DG:GE=5:4=CG:Gf だから
三角形GFE:三角形GEC=4:5=16:X
として
4×X=16×5
X=16×5÷4=20c㎡になる。
同じように、三角形DGCの面積は
DG:GE=5:4だから
三角形GEC:三角形DGC=4:5=20:X
4×X=5×20
X=5×20÷4=25c㎡
2つの三角形を足すと
三角形DECは 20+25=45c㎡
それを2倍して高さ12cmで割ると
EC=45×2÷12=7.5cm
となる。
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