倍と一あたり量 おうちにかたへ

倍が分からないのは抽象的だから

変わり方を調べる単元で3つの量について少し学習しました
そこでは、元にする量と、何倍と、比べる量の3つの数の3つの数の関係の基礎を学習します。

具体的な数の場合でも分からない 特に第三法則が分からない

キャラメル一箱10円で5箱だったら50円は単位がつい多数ですから簡単。
図にすると下のようになり、1はこ10円と円がついた数のかけ算です。
ハコの数(はこ)
値段(円) 10 50

ひと箱10円のキャラメル、50円でいくら買えるというところが始まりです。
ここから分からないが始まっています。

倍になるとサライ抽象的になって分からなくなる
これが倍で同じように考えると、姉の取ったイチゴは弟の5倍で、姉は45コという問題は

弟のイチゴ  1  ?
姉のイチゴ  5 45
となりますが、まずきのうとれた数を1コと考えなきゃいけない
「その5倍」の5は単位のない数です。とたんに抽象的になるのです。まだ、1コ10円のイチゴ5コなら分かるのに。

今後、様々な学習の基礎になる
でもこれがこれが[かわりかた]の学習の元になり
次のような表になり
弟のイチゴ  1 2 3 4 5
姉のイチゴ 10 20 30 40 50
[比例・反比例]の学習の基礎になり
比例の考え方が、割合や、時速などの、3つの数の関係を考える基礎になります。

そこで掛割図を使います

第一用法の倍が分からないときはこの表で

弟のイチゴ  1 ← ÷9  9
姉のイチゴ  ? ← 45÷9 45

9で割れば1になるから同様に9で割ると考える

第二用法の、比べる量が分からないときは

弟のイチゴ  1  9
↓ ×5 ↓ 9×5
姉のイチゴ  5

5を掛ければ5いなるから、同様に9にも5をかける

第三法則の元の量が分からないときは

弟のイチゴ  1  ?
↑ ÷5 ↑ 45×÷
姉のイチゴ  5 35

5で割れば1になるから同様に45÷9で計算できる
(2023/05/01)

もりの学校はこれに面積図をつけて説明します。

それから式の変換も学習します。
 以下の頁を順に学習することで、倍の理解が深まるでしょう。(2023、4月)

ここから学習は はじまります

倍 整数 3年4年から

倍によくにた文章問題整数 4,5,6年

倍を使った文章問題には、○を1とすると等の問題があります。割合、比例などもよく似ています。
かけ算すると単位が変わる問題もあります。
そんな文章問題も掛割図で解けます。
第1用法から第2用法までここで練習しましょう。

倍 小数 5年

 一つ上の整数版をしてから、小数版をしましょう。(5年程度) その後分数版(6年程度)です。

倍 分数 6年

 2つ上の整数版をしてから、分数版をしましょう。、

倍 整数倍 小数倍 別版

図の書き方が面積図でない、縦長表示版です。