図のように、輪ゴムを立方体の箱にかけます。
・輪ゴムは立方体の辺と直角に交わる
・向きが同じ輪ゴムは重ならない
このとき、かけた輪ゴムどうしの交点の個数について考えます。
例えば、3本の輪ゴムを右の図のようにかけた時、交点は4個です。
![](wagomu.jpg)
・輪ゴムは立方体の辺と直角に交わる
・向きが同じ輪ゴムは重ならない
このとき、かけた輪ゴムどうしの交点の個数について考えます。
例えば、3本の輪ゴムを右の図のようにかけた時、交点は4個です。
![](wagomu.jpg)
(2)5本の輪ゴムをかけたところ、交点は12個ありありました。
さらに3本の輪ゴムをかけたら、交点は全部で何個になりますか。
最も多い場合と、最も少ない場合の交点の個数を答えなさい。
さらに3本の輪ゴムをかけたら、交点は全部で何個になりますか。
最も多い場合と、最も少ない場合の交点の個数を答えなさい。
まず、最も少ない場合はいくつ?
5本の輪ゴムのかけ方はいろいろある。
この中で、交点が12個あるのは
上前下後まわりのゴムをA本、上右下左周りのゴムをB本,前右後左周りのゴムをC本として(A、B、C)のように表すと
交点が12個になるのは
(3,2,0)で
(3×2+2×0+0×3)×2=12
最も少なくなるのは、交点が少ない方が良いのだから
(3+3,2,0)と、3本の平行な輪ゴムに平行に、もう3本輪ゴムをかける場合です。
すると、見える面では、6×2=12本かさなって、裏側とあわせて、24本が答えです。
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