プリンとケーキ

かず子さんは、お母さんにたのまれて、プリンとケーキを買いに行った。
プリンとケーキの１個の値段は、それぞれ１２０円と１８０円である。
代金の２１６０円を預かって行ったが、プリンの数とケーキの数をとりちがえて買ったため、
１２０円余ってしまった。
たのまれたプリンとケーキの数を求めなさい

x+y=14
y-x=2　
この２つの式を足すと
2y=16　だから　2で割っ
Y=16÷2=8 ケーキは8個だね
それから、あわせて１４個だから、プリンは
14-8＝6　と計算して　６個となる

まとめ

２０円のプリンをｘ個買うんだね。これを式に書くと　120×x
連立方程式では、×（かける）を省略して、　120x　と書くんだ。
そうすると、１８０円のケーキをｙこ買うのには、１８０×ｙだから、180y と書くんだね。
そうだよ。すぐできたねぇ。
代金は、２１６０円だから、　120x＋180y＝2160 .................①
そうだね。それじゃ、とりちがえて買ったときの式はどうなる？
買ったのは、120y+180x でしょ。
そうだよ、ｘのついた方を前にして、180x＋120y とするのが普通だね。
払ったお金は、１２０円余ったんだから、2160-120 円
２つの式をつなげて　　　　　180x＋120y＝2160-120.........②
だから、①の答えは次のようになります。
１２０ｘ＋１８０ｙ＝２１６０
１８０ｘ＋１２０ｙ＝２１６０－１２０＝２０４０
二つの式を足すと
１２０ｘ＋１８０ｘ＋１８０ｘ＋１２０ｙ＝４２００　計算して
３００ｘ＋３００ｙ＝４２００　これは
３００（ｘ＋ｙ）＝４２００　となる。
３００円のケーキプリンセットを何個か（x+y個）買ったら４２００円だ。
あら、さっき出てきたのと同じかな。
両辺を３００で割ると
ｘ＋ｙ＝１４
ケーキの個数とプリンの個数を足すと１４個だね。
二つの式を引くと
１２０ｘ＋１８０ｙ－（１８０ｘ－１２０ｙ）＝１２０
計算すると
１２０ｘ＋１８０ｙ－１８０ｘ＋１２０ｙ＝１２０
さらに計算して
ー６０ｘ＋６０ｙ＝１２０
これは
６０（ｘ－ｙ）＝１２０　となるんだ　
６０で割ると　ｙ－ｘ＝２　となって　違いは２こだ
これから、プリンは６個、ケーキは８個が計算できるんだ。
この解き方はｘを使わないときとよく似ている。
ｘを使わないときも見てみよう。
xを使わないと

次は
あめ玉を食べる