速さと早さ

正解は　早撃ちガンマン
これも慣用で、早撃ちガンマンです。

それなら、「月日がたつのがはやい」のはどっちでしょう。
これは
「月日がたつのが早い」
というのが普通のようです。
これは、一年後に早くついたように感じるという、
時間が前という意味なのでしょう。

どうして［はやい］と言う言葉に1つの漢字があるの

昔からの日本語を［和語（わご）］といいます。
その頃は、早いも早いも区別していなかったのです。
多分ですが、速度ということを知らなかったのです。
それには漢字がなかったのです。
ところが中国から漢字が入ってきた。
それに早と速があったのです。
中国では区別して別の言い方をする言葉でしたが、日本ではどちらも［はやい］でした。
そこで、1つの言葉に2つの漢字を当てたのです。
その後日本でもかしこくなって、
早いと速いを区別するようになって、
今になっているのです。

時速を計算する（基礎）