大きな数字を入れる

１から６までの数字を１つずつ、下のようなマスに入れます。
このとき、
右の方が左より大きくなるように入れる
上の方が下より大きく成るように入れる
という決まりがあります。
入れる方法は何通りあるでしょう。
まず、全部書き出してみましょう
４ ５ ６
１ ２ ３
この数字の順に数を入れていきます
すると、１と６は決まりです。
次は、まず、1の右を2にして、みましょう。
４ ５ ６
１ ２ ３
　
３ ５ ６
１ ２ ４
３ ４ ６
１ ２ ５
この3通りです。
次に、1の右を3にした場合を書き出すと。
２ ５ ６
１ ３ ４
　
２ ４ ６
１ ３ ５
この2通りです。
次に、1の右を４にした場合は
２ ６
１ ４
1の上に２を入れると２の入るところがないし、3を入れると2のはいるところがない
一つも見つかりません。
１のとなりに５を入れてもダメですか、全部で５通りあります。
順番に書き出せばできるんですね。
３人が並ぶとき