ゲームの勝ち数

Ａ君、Ｂ君、Ｃ君の３人でゲームをしました。
１回のゲームについて勝者が１人だけ決まったときは、その勝者の得点を３点とし、他の２人の得点を０点とします。
それ以外の場合は引き分けとし、３人の得点をそれぞれ１点とします。
ゲームを２０回したとき、次の問に答えなさい。
（１）Ａ君、Ｂ君の得点の合計がそれぞれ２９点、１４点でした。このときＣ君の得点の合計は何点ですか。
（２）Ａ君の得点の合計が３１点だった場合、Ｂ君の得点の合計は何通り考えられますか。
（３）引き分けが６回あり、得点の合計は３人とも異なり、多い順にＡ君、Ｂ君、Ｃ君となりました。
Ａ君、Ｂ君、Ｃ君の得点の合計の組み合わせは何通り考えられますか。
早稲田中学　2006年

（２）Ａ君の得点の合計が３１点だった場合、Ｂ君の得点の合計は何通り考えられますか。