円の回転

 ドーナツの体積
半径2cmの円が、
柱から中心までの距離を4cmに保って回転しています。
このとき、円が通るところにできるドーナツ型の体積は
何c㎡になりますか。

回転体の体積っていろいろな問題があるけれど、
今回はドーナツの体積を求める問題だ。
一本の線の周りを、下の図のように、
円が回転してできる面積を求めるにはどうしたらいいだろう。
まず、回転している円の面積は、円周率をπ(パイ)とすると
2×2×π=4π
となる
円の中心は、半径4cmの円の円周は、8π
そこでドーナツの体積は
4π×8π=32π~2
となります。
底面が4πで高さが8πの円柱の体積と同じなのですね。
ドーナツ型の体積=円の面積×中心の描く円の円周の長さ
これは、パップス・ギュルダンの定理と言われています
回転体の体積と、円柱の体積が同じっておもしろいですね。
これは、積分をならうとよく理解できます。
(小学生6年生にこの話をしたら、
「小さい円の面積が沢山扱っているから・・・」
とたぶん直感的に理解してくれた。
中にはう~~んってうなる子もいたのかもしれないけど。
で、つぎは、もう一つの体積の話)
会社で使われている公式と平均断面法