道路を回って


下の図のような通りがあります。曲がり角は全て直角でEF間は４２０ｍ、BC間は８４０ｍです。PさんとQ君の歩く速さの比は４：５で、Pさんは時計と反対回りに、Q君は時計回りに道路上をもどることなく歩き続けます。
PさんがA地点から、Q君がB地点から、二人同時に出発した場合は、D地点で初めて出会います。このとき次の（１）（２）の問に答えなさい。
（１）この道路全体は、一周何ｍありますか。
（２）PさんもQ君も、B地点から二人同時に出発した場合には、E地点で初めて出会います。A地点からF地点まで何メートルあるか求めなさい。
　　　　　　　　東邦大付属東邦中(千葉県）の問題より

まず（１）の問題から答えましょう。

（１）この道路全体は、一周何ｍありますか。

半周が　１５７５ｍ　になる。　一周が　３１５０ｍです。

（２）PさんもQ君も、B地点から二人同時に出発した場合には、E地点で初めて出会います。
A地点からF地点まで何メートルあるか求めなさい。


一周が３１５０ｍです。
これを、５：４に分ければ、Ｂ→Ｃ→Ｄ→Ｅの長さと、Ｂ→Ａ→Ｇ→Ｅの距離が出ます。
そこで、Ｐさんの歩く距離を□、Ｑ君の歩く距離を△、とすると
ＰさんとＱ君と全体の距離の比は
□：△：３１５０＝５：４：９　です。
□ ＝ △ ＝ ３１５０
５ ４ ９
これより
□ ＝ ３１５０
５ ９
これをといて（比の解き方は比のところで学習してください）
□＝ ３１５０ ×５＝１７５０ｍ
９
□＝１７５０ｍ　としてＰ君の歩く距離がでます。
そして、半周が、３１５０÷２＝１５７５ｍですから、
DEの距離は、１７５０－１５７５＝１７５ｍです。
そうするとＡ地点からＦ地点までは、８４０－１７５＝６６５ｍです。
ＢＣの長さが、８４０ｍだから、ＡＦの長さは
８４０－１７５＝６６５ｍ　です
ゆっくり1つずつ分かるｋとから解いていけば、答えは出るんだね。
通過算のはじまり