円と接線

円に1カ所で接する直線を接線といいます。
接線と円のことを考えましょう。

？でしめした角度は９０度です。
中心から引く線と、接線とでできる角度は、右側も左側も９０度です。
(1)接点を通る半径に垂直に交わってる直線を引きます。
　この直線は、接線の時以外は円といつでも２点で交わっています。
　そして、合同な２つの直角三角形ができます。

(2)この直線と半径の交点を接点に近づくように直線を動かしていきます。
　２つの交点は、左右対称の位置のまま接点に近づいていきます。
(3)そして、直線と半径との交点が接点の位置になったとき、
　　この２つの交点は、接点の位置に重なります。
　　このとき直線は接線となり、いま考えている半径に対して垂直のままです。

こうして、接線と、接点から中心へ引いた線とでできる角度は９０度になるのです。

上手に切り張りすれば