円の直径は２ｍ、半径は１ｍです。
四角いレンガは１㎡です。
「円の面積は、何㎡でしょう。
だんだん、長方形に近づいていくよ。
底辺の長さは、半径の１ｍにどんどん近づいていく。
高さは・・・だんだん円周の半分、つまり半径×２×３．１４＝半径×３．１４ に近づいていく。
そして面積は長方形の面積と同じになるんだ。
長方形の面積は、底辺×高さ＝半径×半径×３．１４
だから、円の面積の公式は
円の面積＝半径×半径×３．１４
となるんだ。
つまり、上の図の正方形の３．１４倍、正方形×円周率が円の面積になるんだ。
もう少し数学を習うと、半径を ｒ 円周率をπとして、
円の面積は πｒ² （パイアールじじょう）と表されるようになる。
また、この公式は、半径を底辺、半径の半分を高さとした曲がった形の面積と考えられる。
この考えは、他のいろいろな回転体の面積や、ドーナツの体積で使えるよ。
そして、高校で習う微分や積分という考えにつながっていくんだ。
これは、またこんなふうに考えられます。
円の面積を求めよう１(半径、全円）
四角いレンガは１㎡です。
「円の面積は、何㎡でしょう。
もっと細かく切って切ると
だんだん、長方形に近づいていくよ。
底辺の長さは、半径の１ｍにどんどん近づいていく。
高さは・・・だんだん円周の半分、つまり半径×２×３．１４＝半径×３．１４ に近づいていく。
そして面積は長方形の面積と同じになるんだ。
長方形の面積は、底辺×高さ＝半径×半径×３．１４
だから、円の面積の公式は
円の面積＝半径×半径×３．１４
となるんだ。
つまり、上の図の正方形の３．１４倍、正方形×円周率が円の面積になるんだ。
一歩進んだ話
もう少し数学を習うと、半径を ｒ 円周率をπとして、
円の面積は πｒ² （パイアールじじょう）と表されるようになる。
また、この公式は、半径を底辺、半径の半分を高さとした曲がった形の面積と考えられる。
この考えは、他のいろいろな回転体の面積や、ドーナツの体積で使えるよ。
そして、高校で習う微分や積分という考えにつながっていくんだ。
これは、またこんなふうに考えられます。
円の面積を求めよう１(半径、全円）