下の図のように、一辺の長さが30cmの正方形ABCDにおいて
点E,Fはそれぞれ辺AB、BCを二等分する点とします。
直線DEと直線AFの交わる点をG、直線BDと直線AFの交わる点をHとするとき
①②の面積をそれぞれ求めなさい。(開成中2013年入試 改題)
①三角形HBF点E,Fはそれぞれ辺AB、BCを二等分する点とします。
直線DEと直線AFの交わる点をG、直線BDと直線AFの交わる点をHとするとき
①②の面積をそれぞれ求めなさい。(開成中2013年入試 改題)
②四角形GEBH
![](sikaku1.gif)
![](sikaku2.gif)
①の面積は、30×15÷2÷3=75平方cmです。
三分の一
②四角形GEBHの面積は
さてこれはどうしましょう。三角形AEGの面積が分かればできそうですね。
![](sikaku3.gif)
三角形AEDと△EBDの面積は、30×15÷2=225平方cm
三角形DEHの面積は 三角形DEBの面積から三角形BEHの面積を引けばいいから
225-75=150平方cm
二つの三角形は、辺DEを底辺とする三角形と考えると、
この面積の比は辺AG:辺GHと同じだから
辺AG:辺GH=225:150=45:30=15:10=3:2
三角形AEG:三角形AEH=□:75=3:(3+2)
□:75=3:5
□=75×3÷5=45
②の四角形GFBHの面積は
225-75-45=105 平方センチメートル
合同な三角形と面積比