下の図のように、一辺の長さが３０ｃｍの正方形ABCDにおいて
点E,Fはそれぞれ辺AB、BCを二等分する点とします。
直線DEと直線AFの交わる点をG、直線BDと直線AFの交わる点をHとするとき
①②の面積をそれぞれ求めなさい。（開成中２０１３年入試 改題）
①三角形HBF点E,Fはそれぞれ辺AB、BCを二等分する点とします。
直線DEと直線AFの交わる点をG、直線BDと直線AFの交わる点をHとするとき
①②の面積をそれぞれ求めなさい。（開成中２０１３年入試 改題）
②四角形GEBH
①の面積は、３０×１５÷２÷３＝７５平方ｃｍです。
三分の一
②四角形GEBHの面積は
さてこれはどうしましょう。三角形AEGの面積が分かればできそうですね。
三角形AEDと△EBDの面積は、３０×１５÷２＝２２５平方ｃｍ
三角形DEHの面積は 三角形DEBの面積から三角形BEHの面積を引けばいいから
２２５－７５＝１５０平方ｃｍ
二つの三角形は、辺DEを底辺とする三角形と考えると、
この面積の比は辺AG：辺GHと同じだから
辺AG：辺GH＝２２５：１５０＝４５：３０＝１５：１０＝３：２
三角形AEG:三角形AEH=□：７５＝３：（３＋２）
□：７５＝３：５
□＝７５×３÷５＝４５
②の四角形GFBHの面積は
２２５－７５－４５＝１０５ 平方センチメートル
合同な三角形と面積比