三角形の中の四角形

図のようにＣＤに補助線を引いてみよう。


ＣとＤはちょうど三角形の一辺の真ん中だから、
緑色の三角形は、大きな三角形の半分の長さの三角形なんだ。
こんなふうに形は同じで大きさの違う形を、相似（そうじ）っていうんだ。
掃除じゃないよ。相似。

そして辺ＣＤの長さはＡＢの半分の５ｃｍになる。
すると緑色の三角形の面積は
１２×５÷２＝３０平方センチメートル

次に水色の三角形と黄色の三角形は同じ形だから
三角形ＣＤＥの底辺をＣＤの５ｃｍとすると
高さはＢＤの半分だから、１２÷２＝６
水色の三角形の面積は
５×６÷２＝１５平方センチメートル

水色と、緑色を合わせると求める面積になって
３０＋１５＝４５平方センチメートルです

平行線の中に×印を書いてできる三角形は相似の三角形なんだ
その中の同じ１つの辺の長さが等しければ、三角形は同じ形なんだ。
前の問題と向きは違うけど、平行線の中に同じ形で同じ大きさの三角形が見つかったね。
かくれた三角定規