面積が２倍の正方形

この数はどこまでいってのきりが無いことの説明：証明

この数は本当にきりがないのでしょうか。
それは、こうやって説明します。
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まず、この数があるとして、それをｘとします。
すると　ｘ×ｘ＝２　となります。

ｘ＝	ｂ
	ａ

と分数で表すことができます。
それが５桁で終われば、　１００００分の何とかってすれば分数になりますね。
何桁でも、分数になります。
そして、この分数を、約分してもう約分できない数、ａ、ｂにしておきます。
さて、ｘを２つ掛け合わせると

ｘ×ｘ＝	ｂ	×	ｂ
	ａ		ａ

ｘ×ｘ＝	ｂ×ｂ
	ａ×ａ

ｘ×ｘ＝２ですから

２＝	ｂ×ｂ
	ａ×ａ

２×ａ×ａ＝ｂ×ｂ　　・・・①
ということは、ｂは２で割れます。ｂは偶数です。
そこで、ｂの変わりにｂ＝２ｃ　（×を省略）とします。
これを①にいれると
２×ａ×ａ＝２ｃ×２ｃ
２×ａ×ａ＝４×ｃ×ｃ　　・・・両辺を２で割ると
ａ×ａ＝２×ｃ×ｃ
おや、ａも２で割れます。
最初にａとｂはもう約数はないようにしましたが
どちらも偶数で２で割れてしまいます。
これは、ｘがきりがある、つまり分数になるとしたのが間違いだから
ということは、ｘはきりがない、ということになります。
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こういう説明を背理法といいます。
①あることを仮にあるとすると
②矛盾した結論が出る
③だから、仮にあるとしたことが間違っている
というわけです。
正方形の面積と対角線１