正方形と円と花壇2

長野県中学適正検査２４年より
学さんのクラスでは、花づくり委員会からの連絡をもとに、学級花壇を作ることにしました。
各問いに答えなさい。
花作り委員会からの連絡
○　１辺５ｍの正方形の土地の中に作る。
○　植えることのできる苗は、表の通り。
○　花壇を囲む場合、煉瓦は８０個まで、木材は１０本まで使える。

学さんはまず、図１の設計を始めました。

１辺５ｍの正方形の土地を対角線で区切る。
対角線の上に頂点がくるように１辺４ｃｍの正方形を書く。
書いた正方形の４つの頂点ｗ通る円をかいて、苗を植える場所を決める。

学さんは、図１にかく円が、一辺５ｃｍの正方形の土地から、はみ出してしまうことに気づきました。
次のあ、いにあてはまる数を書きなさい。
学さんな考え
円の面積を比べる。
単位を㎡とすると、１辺５ｍのせいほうけいの土地に入る最も広い円の面積は
（あ）×（円周率）である。
図１に書く円の面積は、（い）×（円周率）だから、
この円は１辺５ｍの正方形の土地からはみ出してしまう。

（い）に入る数は　８　です。


半径は求められません。
中学でピタゴラスの数とかルートという数を習えば、簡単ですけれど。
けれど、円の面積は求められます。
円の面積は、（黄色で塗った正方形の面積）×（円周率）　で求められます。
黄色で塗った正方形の面積＝水色の面積　です。
４×４÷２＝８
です。
円の面積は
８×（円周率）で求められます。
この面積は、大きな正方形に入る最大の面積より大きくなるからはみ出るのです。
この計算は、円の面積の本質を理解しているか
それを応用できるかという問題です。
知っていれば簡単にできますが、気がつくのはなかなか難しいのです。

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