平行線中の三角形の移動

下の図は、正方形ＡＢＣＤ、正三角形ＡＢＥ、ＣＤＦを 組み合わせたものです。
ＡＦとＤＥの交点をＧ、ＢＦとＣＥの交点をＨとすると、
三角形ＢＣＧは正三角形になります。
ＡＢ＝３ｃｍのとき、四角形ＥＧＦＨの面積を求めなさい。
西大和学園中学　2010年

正解です　９ｃ㎡です

ウサギ　ＧＨに補助線を引くと
　　　三角形ＧＨＦ　と　三角形ＧＣＦ　の面積は同じだ。
　　　そして、ＧＣ＝ＣＦ＝３ｃｍ
　　　角ＧＣＦが９０°
　　　だから、３×３÷２×２＝９ｃ㎡だね。
クマ　どうして９０°なの
ウサギ　∠ＧＣＤ＝６０°
　　　∠ＢＣＤ～９０°だから、引き算して
　　　∠ＢＣＧ＝３０°
　　　∠ＢＣＦ＝６０°だから
　　　∠ＧＣＦ＝３０＋６０＝９０°だよ。

四角の中の四角