（武蔵中学 2006）
四角形ＡＢＣＤは、ＡＤとＢＣが平行な台形で、
四角形ＡＢＥＤはＡＢ＝６ｃｍの平行四辺形です。
また、台形ＡＢＣＤの面積は３３ｃ㎡、三角形ＡＢＣの
面積は２４ｃ㎡です。
（１）平行四辺形ＡＢＥＤの面積を求めなさい。
（２）ＤＦの長さを求めなさい。
四角形ＡＢＣＤは、ＡＤとＢＣが平行な台形で、
四角形ＡＢＥＤはＡＢ＝６ｃｍの平行四辺形です。
また、台形ＡＢＣＤの面積は３３ｃ㎡、三角形ＡＢＣの
面積は２４ｃ㎡です。
（１）平行四辺形ＡＢＥＤの面積を求めなさい。
（２）ＤＦの長さを求めなさい。
正解です
（２a）AF:FCの比を求めなさい
三角形ＣＤＡ の面積は ９ｃ㎡
三角形ＣＤＥの面積は平行四辺形から台形の面積を引けばいいから ３３－１８＝１５ｃ㎡。
底辺がＤＣで共通な三角形だから、
高さの比は９：１５＝３：５となる。
だから、ＡＤ：ＥＣ＝３：５ となる。
三角形ＡＤＦと三角形ＦＥＤは相似（同じ形）の三角形だから
ＡＤ：ＥＣ＝ＡＦ：ＦＣ＝ＤＦ：ＦＥ＝３：５ です。
2つの三角形が相似であることはＡＤ∥ＢＣで （∥は∥という印）
∠ＡＤＥ＝∠ＣＥＤ
∠ＤＡＣ＝∠ＡＣＥ
の2つの核が等しいことからいえます。
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