１から１００まで足すと
ガウスという数学者の子どものときの話です。
先生が「１から１００まで足しなさい」という問題を出しました。
学校の先生というのは、子どもにこういう時間のかかる問題をさせておいて、なにか別のことをしていることがあるものなのです。日記を見たり、連絡帳を書いたり、その日の通信を書いたり・・・
早速、子どもたちは、この問題に取りかかりました。
先生は個の時間何かが出来ると思ったのでしょう。
ところが、ガウスはあっという間にこの計算をしてしまったのです。
その方法が、つぎの計算の仕方でした。
１＋２＋３＋４＋５＋・・・・＋９７＋９８＋９９＋１００
の計算のかしこいやり方
まず下図のように数字を逆にして、１００から１まで並べます。
そうして上下２つの式を足してみると、どこも１０１になります。
１＋ ２＋ ３＋ ４＋ ５＋・・・・・＋ ９７＋ ９８＋ ９９＋１００
＋ １００＋ ９９＋ ９８＋ ９７＋ ９６＋・・・・・＋ ４＋ ３＋ ２＋ １
１０１＋１０１＋１０１＋１０１＋１０１＋・・・・・＋１０１＋１０１＋１０１＋１０１
これを全部足すのは簡単です。
１０１が１００こできるので、
１０１×１００＝１０１００
これは、１から１００までの数字を２回足した数字なので、半分にして
１０１００÷２＝５０５０
こうして １＋２＋３＋・・・・＋９９＋１００＝５０５０ 、となります。
言葉の式にすると、
（最初の数字＋最後の数字）×数字の数÷２
とか
（初項＋末項）×項数÷２
とすると、連続した数字の足し算ができるのです。
１から１０００まででも、１００から２００まででもこの考え方で足すことができます。