数えてみれば良いんじゃない 一つめの考え方
| N角形 | ３ | ４ | ５ | ６ | ７ | ８ | |||||||
| 対角線の数 | ０ | ２ | ５ | ９ | １４ | ２０ | |||||||
| 対角線の数の差 | ２ | ３ | ４ | ５ | ６ | ||||||||
ほら、対角線の数は、１，２，３，４，５って増えていく。
不思議だよね
2つめの考え方
５角形の対角線を書いてみよう。１つの頂点から何本の対角線が引けるだろうか。
左右の頂点へは対角線は引けない、自分へも引けない。
そうすると、５－３＝２と計算して2本引ける。
頂点は５つあるから、２×５＝１０本
でも、どの対角線も2回ずつダブって数えているから半分にして、１０÷２＝５本だ。
では、9角形だったら対角線は何本？
答：27本9角形の対角線は、一つの頂点から６本
頂点が９つあるから、６×９＝５４
2本ずつダブっているから、５４÷２＝２７本だ
対角線が引ける頂点の数は、頂点の数ー３だ。
全部の頂点から、（頂点の数ー３）本ずつ対角線を引くと、対角線が重なってしまうから、半分にすればよい。
そこで
Ｎ角形の対角線の数も、
（Ｎ－３）×Ｎ÷２
で求められる。
3つめの考え
４角形の対角線は、１＋１＝２
５角形の対角線は、２＋２＋１＝３＋２
６角形の対角線は、３＋３＋２＋１＝４＋３＋２
７角形の対角線は、４＋４＋３＋２＋１＝５＋４＋３＋２
８角形の対角線は、５＋５＋４＋３＋２＋１＝６＋５＋４＋３＋２
９角形の対角線は、６＋６＋５＋４＋３＋２＋１＝７＋６＋５＋４＋３＋２
（Ｎ角形ー２）から２までの数を全部足せば対角線の数になりますね。
たとえば７角形で考えてみる。
頂点を、ある場所から順番に、頂点１、頂点２・・・頂点７とする
頂点１からは、７－３＝４本の対角線が引ける
頂点２からは、やっぱり４本の対角線が引ける
頂点3からは、対角線が頂点１から引いた対角線と一本ダブルから ３本
頂点4からは、対角線が二本ダブルから、２本
頂点５からは、対角線が三本ダブルから、１本
頂点６はみんなダブって
頂点７もみんなダブル
だから、４＋４＋３＋２＋１＝５＋４＋３＋２ で計算できます
では、どうなるかというと
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