A地点とB地点を結ぶ「動く歩道」があります。
お父さんと聖君(きよしくん)はA地点を同時に出発し、「動く歩道」を利用してB地点まで歩いたところ、お父さんは175歩で歩き、聖君(きよしくん)くんはお父さんより12秒遅れでつきました。お父さんがA地点からB地点まで「動く歩道」を利用しないで歩くと280歩でつきます。なお、お父さんと聖君は二人とも歩く速さは一定で、歩幅はそれぞれ60cm、36cmです。またお父さんが3歩進む間に聖君は4歩進みます。
このとき、次の問いに答えなさい。ただし②、③の比は最も簡単な整数比で答えるものとします。
①A地点からB地点までの距離は何メートルですか。
②「動く歩道」を利用しないでお父さんが歩く速さと「動く歩道」の進む早さの比を求めなさい。
③「動く歩道」を利用しないとき、お父さんが歩く速さと聖志君が歩く速さの比を求めなさい。
④「動く歩道」の進む早さは毎分何メートルですか。
<聖光学院中・横浜市の問題より>
①A地点からB地点までの距離は60cm×280=16800cmお父さんと聖君(きよしくん)はA地点を同時に出発し、「動く歩道」を利用してB地点まで歩いたところ、お父さんは175歩で歩き、聖君(きよしくん)くんはお父さんより12秒遅れでつきました。お父さんがA地点からB地点まで「動く歩道」を利用しないで歩くと280歩でつきます。なお、お父さんと聖君は二人とも歩く速さは一定で、歩幅はそれぞれ60cm、36cmです。またお父さんが3歩進む間に聖君は4歩進みます。
このとき、次の問いに答えなさい。ただし②、③の比は最も簡単な整数比で答えるものとします。
①A地点からB地点までの距離は何メートルですか。
②「動く歩道」を利用しないでお父さんが歩く速さと「動く歩道」の進む早さの比を求めなさい。
③「動く歩道」を利用しないとき、お父さんが歩く速さと聖志君が歩く速さの比を求めなさい。
④「動く歩道」の進む早さは毎分何メートルですか。
<聖光学院中・横浜市の問題より>
これをメートルになおすと、168mです
②「動く歩道」を利用しないでお父さんが歩く速さと「動く歩道」の進む早さの比は
5:3 となります。
③「動く歩道」を利用しないとき、お父さんが歩く速さと聖志君が歩く速さの比を求めなさい。
5:4 となります。
④「動く歩道」の進む早さは毎分何メートルですか。
残っているヒントは「お父さんは175歩で歩き、聖君(きよしくん)くんはお父さんより12秒遅れでつきました。」というところだ。12秒で動く歩道がどれだけ進んだか分かればいいね。
まず、聖君が12秒遅れの時間に進んだ距離が分かればよさそうだ。
お父さんが175歩いた距離は、60cm×175=10500cm=105m
聖志君の歩いた距離は、お父さんと聖志君の早さの比が5:4だから
105× | 4 | =84m |
5 |
これが、お父さんが到着したとき、聖君が、あと21m残っていたということですね。
これが、聖君と動く歩道が12秒で進んだ距離です。
聖志君だけでなくて動く歩道も動いている
これは②と③で考えたことがヒントになる。
②から、父さんの歩く速さと動く歩道の早さの比は5:3
③から、お父さんの歩く速さと、聖志君の歩く速さの比は、5:4
つまり
父さんの速さ:聖志君の速さ:歩道の速さ=5:4:3
ということは、聖志君の歩く速さと動く歩道の早さの比は、4:3になる。
21メートルのうち、(4+3)分の3は動く歩道が、(4+3)分の4は聖君が進んだことになる。
21mを4:5に分けることができればいい。
聖志君□と、動く歩道△と、両方会わせた距離を比にすると
4:3:7=□:△:21
7というのは、4+3だよ。
これより、一部をとって
3:7=△:21
いろいろな計算の方法があるけれど、内項の積と外項の積は等しいから
7×△=3×21
△=3×21÷7=9
で、12秒に動く歩道の動いた距離は9m
12秒は、分に直すと、5分の1分だから、
1分分を出すには、9mを5倍して、分速45mになる。
![](siki2.jpg)