12枚の金貨

偽物を見つけるには何回天秤を使うのだろう。

(問1) 
12枚の金貨があるがそのうち1枚は偽物で、重さが違う。
さて、はかり(天秤)を最低何回使えば、偽物を探し出せるだろうか。

解答は 3回 です。


まず アイウエ カキクケ サシスセ の3グループに分ける
また本物を○とする。
次に アイウエ とカキクケ とを比較して(1回目)
  +釣り合った場合(アイウエカキクケは本物で、サシスセ つの中に偽物がある。)
  |  サシ○ とセ○○ と比べて(2回目)
  |   +釣り合った場合、(サシセは本物で、スが偽物)
  |   |   スと○と比べ、(3回目)
  |   |   スが軽ければスが軽い偽物
  |   |   スが重ければスが重い偽物
  |   +サシ○が重い場合(サシに重い偽物があるか セが軽い偽物)
  |   |  そこで、サとシを比べて(3回目)
  |   |  サが重ければ、サが重い偽物
  |   |  シが重ければ、シが重い偽物
  |   |  どちらも同じなら、セが軽い偽物。
  |   +サシが軽い場合(サシに軽い偽物があるか セが重い偽物)
  |     そこでサシを比べて(3回目)
  |     サが軽ければ、サが軽い偽物
  |     シが軽けければ、シが軽い偽物
  |     どちらも同じなら、セが重い偽物。
  アイウエが重くカキクケが軽い場合
  |   (サシスセは本物で、アイウエに重い偽物かカキクケに軽い偽物)
  |  そこでアイカとウキ○と比べて(2回目)
  |   +アイカが重い場合(アイのどちらかが重い偽物かキが軽い偽物)
  |   |   アとイを比べて(3回目)
  |   |   アが重ければ、アが重い偽物
  |   |   イが重ければ、イが重い偽物
  |   |   釣り合えばキが軽い偽物
  |   +アイカが軽い場合(アイエキクケは本物で、ウが重い偽物かカが軽い偽物)
  |   |   そこで、ウと○と比べて、(3回目)
  |   |   ウが重ければ、ウが重い偽物
  |   |   釣り合えば、カが軽い偽物
  |   +釣り合えば(アイカウキは本物で、エが重い偽物かクケが軽い偽物)
  |      そこでクとケを比べて(3回目)
  |      クが軽ければクが軽い偽物
  |      ケが軽ければケが軽い偽物
  |      釣り合えばエが重い偽物
  アイウエが軽くカキクケが重い場合
   上記の(アイウエが重く・・・)手順と同じようにして解ける

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